Решите пожалуйста, вообще не получается. Нужно исследовать на сходимость числовые ряды

Ответы 2

Спасибо большое!
- Автор:
  rodolfo
- 5 лет назад
- 0
$1)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty } \frac{n!}{(2n)!} \; ,\\\\\lim\limits _{n\to \infty } \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \lim\limits _{n \to \infty} \frac{(n+1)!}{(2n+2)!} \cdot \frac{(2n)!}{n!} = \lim\limits _{n \to \infty} \frac{n!\, (n+1)}{(2n)!\, (2n+1)(2n+2)} \cdot \frac{(2n)!}{n!}=\\\\= \lim\limits _{n \to \infty} \frac{1}{(2n+1)(2n+2)} =0\ \textless \ 1\; \; \to \; \; sxoditsya$ $2)\; \; \sum\limits _{n=1}^{\infty }\, n\, e^{-n^2}\\\\ \int\limits^{\infty }_1 {x\, e^{-x^2}\, dx= \lim\limits _{A \to +\infty} \int\limits^A_1 {x\, e^{-x^2}} \, dx =[\; \int \, e^{-x^2}\cdot (-2x)dx=e^{-x^2}+C\, ]=$ $= \lim\limits _{A \to \infty} (-\frac{1}{2}e^{-x^2})\Big |_1^{A}=-\frac{1}{2}\cdot \lim_{A \to \infty}(e^{-A^2}-e^{-1})=\\\\=-\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{A \to \infty} ( \frac{1}{e^{A^2}} -\frac{1}{e})=-\frac{1}{2}(0-\frac{1}{e})= \frac{1}{2e}\ \textless \ 1\; \; \to \; \; sxoditsya$
- Автор:
  pérez7ots
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы