Найти неопределенные интегралы. Решите кто сможет, для экзамена надо

Ответы 3

В квадратных скобках необязательная часть - пояснения.
- Автор:
  chewbacca5uau
- 6 лет назад
- 0
Спасибо
- Автор:
  djsjew
- 6 лет назад
- 0
Рассмотрите такое решение:интеграл берётся методом интегрирования по частям: за dv обозначается хdx, за u - ln²x. $\int\ {xln^2x} \, dx= \left \ [ {{u=ln^2x, du= \frac{2}{x}*lnxdx } \atop {dv=xdx, v= \frac{x^2}{2} }} ight\ ]=$ $= \frac{x^2*ln ^2x}{2}- \int\ {xlnx} \, dx$ Для получившегося интеграла применяем правило ещё раз, только за u обозначаем lnx: $\left \ [ {{u=lnx, du= \frac{dx}{x} } \atop {dv=xdx, v= \frac{x^2}{2} }} ight ]= \frac{x^2*ln ^2x}{2}- \frac{x^2*lnx}{2} - \int\ { \frac{x}{2} } \, dx= \frac{x^2*ln ^2x}{2}- \frac{x^2*lnx}{2} - \frac{x^2}{4} +C$ При желании ответ можно "упростить", подведя все дроби под общий знаменатель (4).
- Автор:
  peyton44
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы