Основанием пирамиды служит прямоугольной треугольник, катеты которого равны 80 и 60см. В эту пирамиду вписан конус. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса, если высота конуса ровна 10см.

Угол α между образующей и плоскостью основания конуса равен:α = arc tg(H/r).Находим радиус r окружности в основании конуса как радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник.Для этого находим его гипотенузу с:с = √(а² + в²) = √(60² + 80²) = √(3600 + 6400) = √10000 = 100 см.Тогда r = (a+b-c)/2 = (60+80-100)/2 = 40/2 = 20 см.Теперь находим искомый угол α:α = arc tg(H/r) =  arc tg(10/20) =  arc tg(1/2) =   =   0,46364761 радиан или 26,5650512°.