У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, дорівнює 6 см і ділить її на дві частини, одна з яких, прилегла до вершини рівнобедреного трикутника, дорівнює 8 см. Знайдіть основу трикутника.

1) ΔАВС  -  равнобедренный (по условию) , следовательно:АВ = ВС    - боковые стороныАС            - основание ∠А =∠С   -  углы при основании АС2) АН  - высота к боковой стороне АВ, следовательно:АН ⊥ АВ  ;   ∠ВНА = ∠СНА = 90°3) Рассмотрим прямоугольный Δ ВНА :ВН = 8 см ; АН = 6 см  - катетыАВ  - гипотенузаПо т. Пифагора :  АВ² = ВН²  +АН²АВ² = 8² + 6²  = 64 + 36 = 100 = 10²  ⇒  АВ= ВС= 10 см4) Рассмотрим прямоугольный Δ СНА :АН = 6 см  ;    НС=ВС -ВН = 10 - 8 = 2 см    - катетыАС - гипотенузаПо т. Пифагора:  АС² =  АН²  +НС²АС² = 6²  + 2²  = 36 + 4  = 40  ⇒  АС =√40  =√(4*10) = 2√10  см Ответ: АС=2√10 см .