Обчислити масу конічної купи піску висотою 2 м , якщо твірна конуса утворює з діаметром основи кут 45 градусів. Маса 1м кубічного піску дорівнює 1900 кг

Решение:

1) Перейдём на плоскость. Рассмотрим треугольник АВС, в котором

ВН - высота; ВН = 2 м (она же высота конуса)

уг ВСА = 45 градусов

2) тр СНВ - прямоугольный (уг Н = 90 град), => уг С = уг В = 45 град. (по теореме о сумме  углов в треугольнике) 

    Значит, тр СНВ  - р/б (по признаку), => НВ = НС

    Возвращаясь к конусу, НС - его радиус, R = 2 м

3) Возвращаемся к нашей задаче, в ней  надо найти объём конуса.

    V(конуса) = 1/3 πR²h

    V    = 1/3 * π * 4*2 = 1/3 π*8 = 8 (м³) - объём песка (π≈3)

4) 1 м³  - 1990 кг

    8 м³   - ?

    1990 * 8 ≈ 15920 кг - масса данного песка