дан треугольник ABC и окружность, которая касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC в точках B1 C1 A1 соответственно докажите что угл A1B1C1=90+1/2УглаB

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.△A1B1B = △C1B1B (по двум сторонам и углу)∠A1B1B = ∠C1B1B => ∠A1B1O = ∠C1B1O (углы, смежные с равными углами)∠A1BO = ∠C1BO = 0,5∠ABC Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.∠A1OB = 90 - ∠A1BOЦентральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.∠A1OB = U A1B1Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.∠A1B1A = 0,5 U A1B1∠A1B1O = 90 - ∠A1B1A = 90 - 0,5(90 - ∠A1BO) = 45 + 0,5 ∠A1BO∠A1B1C1 = 2 ∠A1B1O = 90 + ∠A1BO = 90 + 0,5 ∠ABC