найти экстремумы функции F(x,y)=-2x+3y+5 при условии x^2+2xy+2y^2-29=0

Решение прицеплено в картинке

1. составим ф-ю Лагранжа F(x,y,λ)=-2x+3y+5+λ(x^2+2xy+2y^2-29)2. найдем частные производные F'x=-2+2λx+2λyF'y=3+2xλ+4yλ  F'λ=x^2+2xy+2y^2-293. составим систему 3-х уравнений-2+2λx+2λy=0 3+2xλ+4yλ=0  x^2+2xy+2y^2=29            2λy=-5   3+2xλ=10   xλ=3,5            x=7/2λ      y=-5/2λ   49/4λ²-70/4λ² +50/4λ²=291/4λ²=t   49t-70t+50t=29   29t=29   t=1  4λ²=1   λ1=0.5   λ2=-0.5λ=0.5  x=7 y=-5λ=-0.5  x=-7 y=5  критические точки найдены.4. m1(7;-5)  λ=0.5  найдем G'x=2x+2y=2*7-2*5=4   G'y=2x+4y=14-20=-6ранее нашли F'x=-2+2λx+2λy   F'y=3+2xλ+4yλF''x²=2λ=1  F''y²=4λ=2  F''xy=2λ=1определитель0   4    -64    1     1 -6   1     2     Δ=-116<0 → в точке m1(7;-5) условный минимумz=-2x+3y+5=-2*7-3*5+5=-14-15+5=-24------------m2 (-7;5)  λ=-0.5  G'x=2x+2y=-14+10=-4  G'y=2x+4y=-14+20=6F''x²=2λ=-1  F''y²=4λ=-2   F''xy=2λ=-1определитель0   -4    6-4  -1   -1 6   -1     -2     Δ=116>0   условный максимум z=-2x+3y+5=14+15+5=34