Найти все значения а, при которых один корень уравнения 2ах^2 - 2x - 3a - 2 = 0 больше 1, а другой меньше 1.

2a*x^2 - 2x + (-3a-2) = 0Во-первых, отметим, что при а = 0 уравнение станет линейным:-2x - 2 = 0; x = -1 - имеет единственный корень. Поэтому a ≠ 0.Теперь решаем, как обычное квадратное уравнение.D/4 = 1 - 2a(-3a-2) = 6a^2 + 4a + 1 > 0 при любом а.Теперь находим x:x1 = (1 - √(6a^2+4a+1))/(2a)x2 = (1 + √(6a^2+4a+1))/(2a)Один корень должен быть больше 1, а другой меньше 1.Возможные варианты:1){ (1 - √(6a^2+4a+1))/(2a) > 1{ (1 + √(6a^2+4a+1))/(2a) < 1Приводим к общему знаменателю{ (1 - √(6a^2+4a+1) - 2a)/(2a) > 0{ (1 + √(6a^2+4a+1) - 2a)/(2a) < 0Если a < 0, то{ 1 - √(6a^2+4a+1) - 2a < 0{ 1 + √(6a^2+4a+1) - 2a > 0Переносим корень отдельно{ √(6a^2+4a+1) > 1 - 2a{ √(6a^2+4a+1) > 2a - 1Заметим, что при a < 0 будет 1 - 2a > 0; 2a - 1 < 0Так как корень арифметический, то 2 неравенство верно при любом a < 0.1 неравенство возводим в квадрат6a^2 + 4a + 1 > 1 - 4a + 4a^2Приводим подобные2a^2 + 8a > 02a(a + 4) > 0a < 0, поэтому a < -4Если a > 0, то{ 1 - √(6a^2+4a+1) - 2a > 0{ 1 + √(6a^2+4a+1) - 2a < 0Переносим корень отдельно{ √(6a^2+4a+1) < 1 - 2a{ √(6a^2+4a+1) < 2a - 1Если a ∈ (0; 1/2), то 2a - 1 < 0, тогда 2 неравенство решений не имеет.Если a > 1/2, то 1 - 2a < 0, тогда 1 неравенство решений не имеет.Если a = 1/2, то оба неравенства решений не имеют.√(6a^2+4a+1) < 0Решений нет2){ (1 - √(6a^2+4a+1))/(2a) < 1{ (1 + √(6a^2+4a+1))/(2a) > 1Приводим к общему знаменателю{ (1 - √(6a^2+4a+1) - 2a)/(2a) < 0{ (1 + √(6a^2+4a+1) - 2a)/(2a) > 0Если a < 0, то{ 1 - √(6a^2+4a+1) - 2a > 0{ 1 + √(6a^2+4a+1) - 2a < 0Переносим корень отдельноЗаметим, что при a < 0 будет 1 - 2a > 0; 2a - 1 < 0{ √(6a^2+4a+1) < 1 - 2a{ √(6a^2+4a+1) < 02 неравенство решений не имеетРешений нет.Если a > 0, то{ 1 - √(6a^2+4a+1) - 2a < 0{ 1 + √(6a^2+4a+1) - 2a > 0Переносим корень отдельно{ √(6a^2+4a+1) > 1 - 2a{ √(6a^2+4a+1) > 2a - 1Если a ∈ (0; 1/2), то 2a - 1 < 0, 2 неравенство верно при любом a > 01 неравенство возводим в квадрат6a^2 + 4a + 1 > 1 - 4a + 4a^22a^2 + 8a > 0 - Это верно при любом a > 0.Значит, a ∈ (0; 1/2)Если a > 1/2, то 1 - 2a < 0, 1 неравенство верно при любом a > 02 неравенство возводим в квадрат.6a^2 + 4a + 1 > 4a^2 - 4a + 12a^2 + 8a > 0 - Это верно при любом a > 0Значит, a > 1/2Если a = 1/2, то оба неравенства верны:√(6a^2+4a+1) > 0Ответ: a ∈ (-oo; -4) U (0; +oo)