Докажите ,что
1+cosx*sinx>0

Не понял как ты пришёл от третьего примера к четвёртому

Вместо х надо было написать альфа. Это к тому, что любой аргумент может быть у синуса.

Я просто написал тригонометрическое правило.

Это не существенно.

Я даже лучше сделал, так как такое доказательство могло бы подойти, если, скажем, в изначальном выражении аргументы у функций были другими.