Решить систему x^(log 2 (y))+y^(log 2 (x))=16; log 2 (x)-log 2 (y)=2

Решить систему РешениеОбласть допустимых значений системы уравнений x>0, y>0.Для наглядности решения заменим переменные                     log₂(x)=t                                     log₂(y)=zПодставим в исходную систему уравненийРешаем систему уравнений по методу подстановкиИз второго уравнения выразим переменную t и подставим в первое уравнение                                     t =2+z                             (2+z)z=3                           z²+2z-3=0D=2²-4*(-3)=4+12=16                        z₁ = (-2 - 4)/2 = -3          t₁ = 2 - 3 = -1                        z₂ = (-2 + 4)/2 = 1          t₂ = 2 + 1 = 3Делаем обратную замену и находим переменные х и уПри z₁=-3          t₁=-1                   x₁ = 2^t = 2^(-1) = 1/2          y₁ = 2^z = 2^(-3) = 1/8       При z₂=1          t₂=3                   x₂ = 2^t = 2^(3) = 8               y₂ = 2^z = 2^(1) = 2 Получили две пары ответов         х=8  у=2Проверкаи       х=1/2=0,5   у=1/8=0,125Проверка Ответ: (8;2); (0,5;0,125)