Найдите наименьшее значение функции:
[tex]y = x - 6 \sqrt{x} +11[/tex]

y=x-6√x+111)y=(√x-3)²+2наименьшее значение у=2 при х=92)y`=1-6/2√x=1-3/√x=(√x-3)/√x=0√x-3=0√x=3x=9              _                        +(0)-------------------(9)----------------                        miny(9)=9-6*3+11=2

y = x - 6√x + 11   ОДЗ: х ≥ 0Производнаяy' = 1 - 3/√xПриравниваем производную нулю1 - 3/√x = 0√x = 3x = 9Проверим знаки y' при х < 9  х > 9При х = 4   y' = 1 - 3/2 = -1/2  < 0При х = 16 y' = 1 - 3/4 = 1/4  > 0В точке х = 9 производная y' меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума.ymin = y(9) = 9 - 6√9 + 11 = 2Ответ: 2