Интересный пример 124))))

Решить уравнение: [tex] \sqrt[5]{ \dfrac{1}{2} -\sin x} + \sqrt[5 ]{ \dfrac{1}{2}+\sin x} =1[/tex]

Решение на фотографиях. Ответы можно как-то объединить, по идее.

Для тех, кто не любит приложенные файлы, повторю решение.{ a + b = 1{ a^5 + b^5 = (1/2 - sin x) + (1/2 + sin x) = 1Раскладываем a^5 + b^5 на множителиa^5 + b^5 = (a+b)(a^4 - a^3*b + a^2*b^2 - a*b^3 + b^4)Подставляем данные из системы1 = 1(a^4 - a^3*b + a^2*b^2 - a*b^3 + b^4)Записываем в более привычном виде(a^4 + b^4 + a^2*b^2 ) - (a^3*b + a*b^3) = 1Выделяем полные квадраты(a^4 + 2a^2*b^2 + b^4 - a^2*b^2) - ab*(a^2 + b^2) = 1Сворачиваем в квадраты(a^2 + b^2)^2 - a^2*b^2 - ab*(a^2 + b^2) = 1Опять выделяем полные квадраты(a^2 + 2ab + b^2 - 2ab)^2 - ab*(a^2 + 2ab + b^2 - 2ab) - a^2*b^2 = 1Опять сворачиваем в квадраты( (a+b)^2 - 2ab)^2 - ab( (a+b)^2 - 2ab) - a^2*b^2 = 1Подставляем a+b = 1, отсюда (a+b)^2 = 1(1 - 2ab)^2 - ab(1 - 2ab) - a^2*b^2 = 1Раскрываем скобки1 - 4ab + 4a^2*b^2 - ab + 2a^2*b^2 - a^2*b^2 = 1Приводим подобные-5ab + 5a^2*b^2 = 05ab(ab - 1) = 0Решения:1) 1/2 - sin x = 0sin x = 1/2x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k2) sin x = -1/2x3 = -pi/6 + 2pi*k; x4 = -5pi/6 + 2pi*k3) 1/4 - sin^2 x = 1sin^2 x = 1/4 - 1 = -3/4 < 0Корней нет.Ответ: x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*kx3 = -pi/6 + 2pi*k; x4 = -5pi/6 + 2pi*k