Решить уравнения 2x³ - 5x² +6x - 2 = 0 и 6x³ - 3x² - 2x + 1 = 0, если известно, что они имеют общий корень

Спасибо)

Спасибо)

Если они имеют общий корень, то можно их приравнять.Но сначала умножим 1 уравнение на 3. Его корень от этого не изменится.6x^3 - 15x^2 + 18x - 6 = 6x^3 - 3x^2 - 2x + 112x^2  - 20x + 7 = 0Это уравнение имеет тот же корень, что и два исходных уравнения.D/4 = 10^2 - 12*7 = 100 - 84 = 16 = 4^2x1 = (10 - 4)/12 = 6/12 = 1/2x2 = (10 + 4)/12 = 14/12 = 7/6Проверяем исходные уравнения:1) x = 1/2; 2/8 - 5/4 + 6/2 - 2 = 1/4 - 5/4 + 3 - 2 = -1 + 1 = 06/8 - 3/4 - 2/2 + 1 = 3/4 - 3/4 - 1 + 1 = 02) x = 7/62*343/216 - 5*49/36 + 6*7/6 - 2 = 343/108 - 245/36 + 7 - 2 ≈ 1,37 ≠ 0Значит, общий корень: x1 = 1/2. Выносим его за скобки.2x^3 - x^2 - 4x^2 + 2x + 4x - 2 = (2x - 1)(x^2 - 2x + 2) = 0Уравнение x^2 - 2x + 2 = 0 действительных корней не имеет6x^3 - 3x^2 - 2x + 1 = (2x - 1)(3x^2 - 1) = 03x^2 - 1 = 0; x^2 = 1/3x2 = -1/√3; x3 = 1/√3Ответ: 1 уравнение имеет 1 корень x = 1/2. 2 уравнение имеет 3 корня x1 = 1/2; x2 = -1/√3; x3 = 1/√3