Полуокружность,центр O которого лежит на гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC, касается катетов. Найдите площадь квадрата со стороной AC, если отрезок BO разбивает площадь треугольника на части 24 см^2 и 36 см^2.

Класс, правда много ненужных расчётов.

Радиус окружности перпендикулярен касательной к ней.Значит высоты обоих треугольников будут равны.AB*r/2=24BC*r/2=36Приравняем r/2.r/2=24/AB=36/BCBC=1.5ABПлощадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов делённому на 2, следовательно:24+36=BC*AB/260=1.5AB^2/2120=1.5AB^2AB^2=80BC^2=2.25AB^2BC^2=180По т. Пифагора:AC^2=AB^2+BC^2=80+180=260Площадь квадрата равна его стороне в квадрате, то есть:S=AC^2=260Ответ: 260.

Площадь ΔАВС=24+36=60Пусть АВ=х, а ВС=уПроведем радиусы в точки касания К и L, то есть ОК=OL=RПо теореме радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен самой касательной. То есть ∠АКО=∠ВLO=90°по условию площадь ΔАОВ=24 и площадь ΔВОС=36.поделим первое уравнение на второе:зная, что площадь ΔАВС=60, запишем еще одну систему:Площадь квадрата со стороной АС = АС²АС² найдем по теореме Пифагора из ΔАВС:ОТВЕТ: 260 см²