Найти сумму точек экстремума функции [tex]y= \frac{x-2}{x^{2}+5 } [/tex]

Ответы 1

Область определения функции: $D(y)=(-\infty;+\infty)$ Вычислим производную функции $y'= \dfrac{(x-2)'\cdot(x^2+5)-(x-2)\cdot(x^2+5)'}{(x^2+5)^2}=\\ \\ \\ = \dfrac{1\cdot(x^2+5)-2x\cdot(x-2)}{(x^2+5)^2}= \dfrac{x^2+5-2x^2+4x}{(x^2+5)^2}=\\ \\ \\ = -\dfrac{x^2-4x-5}{(x^2+5)^2}$ Найдем точки экстремума, приравняв к нулю производную функции $-\dfrac{x^2-4x-5}{(x^2+5)^2} =0$ Дробь равен нулю, когда числитель обращается в нуль. $x^2-4x-5=0\\ (x-2)^2=9\\ x-2=\pm3\\ \\ x_1=5\\ x_2=-1$ ___-___(-1)____+___(5)___-____В точке х=-1 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х = -1 - точка минимума. В точке х =5 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит х = 5 - точка максимума.Сумма точек экстремума: -1 + 5 = 4Окончательный ответ: 4.
- Автор:
  autumnphillips
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ