гипотенуза прямоугольного треугольника равна 61 один из катетов на 20 % больше другого найти

Ответы 1

Я уже решал подобные задачи.Для биссектрисы есть формула: $l_c= \frac{2 \sqrt{abp(p-c)} }{a+b}$ Здесь а и b - катеты, с - гипотенуза, p = (a+b+c)/2 - полупериметр.Сначала найдем катеты.c = 61; b = 1,2*a - один катет на 20% больше другого. По т. Пифагораa^2 + b^2 = c^2a^2 + (1,2*a)^2 = a^2 + 1,44*a^2 = 2,44*a^2 = 61^261*0,04*a^2 = 61^2a^2 = 61/0,04 = 61*25a = 5√61 - это короткий катетb = 1,2*a = 1,2*5√61 = 6√61 - это длинный катетp = (a+b+c)/2 = (5√61 + 6√61 + 61)/2 = (11√61 + 61)/2p - c = (11√61 + 61)/2 - 61 = (11√61 - 61)/2Подставляем все это в формулу биссектрисы $l_c= \frac{2 \sqrt{abp(p-c)} }{a+b}=\frac{2 \sqrt{5 \sqrt{61} *6 \sqrt{61} (11 \sqrt{61}-61 )/2*(11 \sqrt{61}+61 )/2} }{5 \sqrt{61} +6 \sqrt{61}}=$ $= \frac{2 \sqrt{30*61(121*61-61^2)/4}}{11 \sqrt{61} } = \frac{ \sqrt{30*61*61(121-61)} }{11 \sqrt{61} }=$ $= \frac{61 \sqrt{30*50} }{11 \sqrt{61} }= \frac{10}{11} \sqrt{61*15} = \frac{10}{11} \sqrt{915}$ Ответ: катеты a = 5√61; b = 6√61; биссектриса L(c)=10/11*√915
- Автор:
  jaylan
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ