log0.5(x-1)-log0.5(x2-7x+11)=0

Примени формулу логарифма частного, получим уравнение :
(х-1)/(х²-7х+11)=1
х²-7х+11=х-1
х²-8х+12=0
х=2, х=6.
 Оба корня входят в ОДЗ, заданных системой: (х-1)>0 и х²-7х+11>0.