как в уме посчитать диагональ равносторонего квадрата за 4 секунды (допускается погрешность +/- 1см со сторонами не менее 10см)

без всяких формул только сумированием и умножением кто сможет... по формуле за 4 секунды не посчитаешь...

Ну это и так очень быстро по теореме Пифагора a^2+a^2=2 a^2 и из под корня а sqrt2

я же и ставлю конкретно вопрос... обходя все формулы и правила и законы...

У квадрата так и так все стороны равны, если сторона квадрата равна а, то диагональ равна а sqrt2, вместо а подставляем нужное значение