Все значения параметра a, при которых числа 2ᵃ₋2, a и a·*2ᵃ являются последовательными членами арифметической прогрессии

Ответы 1

Пусть $\{b_n\}$ - арифметическая прогрессия; $b_1=2^a-2;\,\,\,\, b_2=a;\,\,\,\, b_3=a\cdot 2^a$ Найдем разность арифметической прогрессии $d=b_2-b_1=a-2^a+2$ Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии $b_n=b_1+(n-1)d$ , получим: $b_3=b_1+2d$ тогда $a\cdot 2^a=2^a-2+2(a-2^a+2)\\ \\ a\cdot 2^a=2^a+2a-2\cdot 2^a+2\\ \\ a\cdot 2^a=-2^a+2a+2\\ \\ a\cdot 2^a+2^a-2a-2=0\\ \\ 2^a(a+1)-2(a+1)=0\\ \\ (a+1)(2^a-2)=0$ Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю $\left[\begin{array}{ccc}a+1=0\\ 2^a-2=0\end{array}ight\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}a_1=-1\\ a_2=1\end{array}ight$ Ответ: $a=\pm1$
- Автор:
  jarrettok4h
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ