За один ход можно заменить упорядоченную пару целых чисел (p, q) или на пару (2p-q, p+4q). Можно ли из пары (2, 3) за несколько ходов получить пару (2002, 2003)?

а зачем нам предпоследняя пара

только из нее мы можем получить последнюю

нельзя.найдем предпоследнюю пару.это (1112+1/3, 222+2/3)т.е. нецелые числа.начав с (2,3) мы всегда будем получать пары целых чисели никогда не сможем выйти на предпоследнюю пару.