Стороны основания прямого параллелепипеда 5√3 и 13 см, угол между ними 30 градусов.
Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если меньшая его диагональ равна 25 см.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямой параллелепипедAB=5√3 смBC=13 см<DAB=30°BD₁=25 см1. ΔDAB. теорема косинусов: DB²=AB²+AD²-2*AB*AD*cos<DABDB²=(5√3)²+13²-2*5√3*13*cos30°DB²=75+169-195, DB=7 см2. ΔBDD₁: DB=7 см, <BDD₁=90°, BD₁=25 смтеорема Пифагора: 25²=7²+DD₁²DD₁=24 см3. S полн. пов.=Sбок+2*SоснS бок=Pосн*H, S бок=2*(5√3+13)*24=240√3+624Sосн=AB*AD*sin<DAB, S осн=5√3*13*(1/2)=32,5√3S полн. пов=240√3+640+2*32,5√3=640+305√3ответ: S полн.пов.=640+305√3 см²