Дана трапеция с основаниями длины 1 и 7. Одна окружность вписана в эту трапецию, а другая окружность описана около этой трапеции. Найдите радиус описанной окружности.

Трапеция АВСД. ВС=1, АД=7Если вокруг трапеции описана окружность, то трапеция является равнобедренной. (∠А+∠С=∠В+∠Д)Если в трапецию вписана окружность, то ВС+АД=АВ+СД, а так как трапеция равнобедренная, то АВ=СД=(ВС+АД)/2=(1+7)/2=4Проведём диагональ АС и опустим высоту СН на основание АД.НД=(АД-ВС)/2=(7-1)/2=3По теореме Пифагора СН=√(СД²-НД²)=√(4²-3²)=√7Рассмотрим ▲АСН, АН=АД-НД=7-3=4  АС=√(4²+√7²)=√23≈4,8R=(АВ*АС*АД)/(4*√(р*(р-АД)*(р-АВ)*(р-АС)р=(АВ+АС+АД)/2=(4+4,8+7)/2=7,9R=(4*4,8*7)/(4*√7,9*(7,9-4)*(7,9-4,8)*(7,8-7))=134,4/35=3,84 - радиус описанной окружности.