Объясните, пожалуйста почему
cos(x)=1-2sin^2(x/2)
Как это выводится?

Но формула двойного угла cos2α=1 - sin²α

Да. Но в нашем случае угол х я представила в виде двойного угла. Это 2*(х/2). Если сравнить с той формулой, то: 2альфа - это х, а альфа - это х/2.

Любой угол можно представить в виде двойного, например: 60 = 2*30; 90 = 2*45; 30=2*15 и т. д.

По формуле двойного угла cos2α=1 - 2sin²αВ нашем случае х= 2· (ˣ/₂)cos (2·ˣ/₂) = 1- 2sin²(ˣ/₂)