При каких значениях параметра а уравнение 2lg (x+3) = lg (ax) имеет единственное решение?

Ответы 1

Рассмотрим ОДЗ: $\begin {cases} x+3\ \textgreater \ 0 \\ ax\ \textgreater \ 0 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x\ \textgreater \ -3 \\ ax\ \textgreater \ 0 \end {cases} \Rightarrow \left[ \begin{matrix} \begin {cases} x\ \textgreater \ -3 \\ a\ \textless \ 0 \\ x\ \textless \ 0 \end {cases}\\ \\ \begin {cases} x\ \textgreater \ -3 \\ a\ \textgreater \ 0 \\ x\ \textgreater \ 0 \end {cases} \end{matrix}ight \Rightarrow \left[ \begin{matrix} \begin {cases} a\ \textless \ 0 \\ -3\ \textless \ x\ \textless \ 0 \end {cases}\\ \\ \begin {cases} a\ \textgreater \ 0 \\ x\ \textgreater \ 0 \end {cases} \end{matrix}ight$ $\lg(x+3)^2= \lg(ax)\\ x^2+6x+9=ax\\ x^2+(6-a)x+9=0$ Данное квадратное уравнение имеет единственное решение при условии, что его дискриминант равен 0.D = (6-a)²-36 = 36-12a+a²-36 = a²-12a = a(a-12)D = 0 при а=0 или а=12.Из ОДЗ следует, что а≠0. Значит, а = 12.Ответ: 12.
- Автор:
  jamesonybhz
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ