В треугольник с основанием a и высотой h вписан прямоугольник наибольшей площади. Найти длины сторон прямоугольника

Допустим стороны прямоугольника м и н. Из подобия получаем (h-н)/h=м/а. Площадь равна м*н.  1=н/h+м/ам=а*(1-н/h)  Площадь прямоугольника: С=(н-н*н/h)*aЭто по н парабола: ( н*h-н*н)*a/h=(-(н-h/2)^2+(h)^2/4)*a/hМаксимальная площадь  a*h/4 (достигается при  н=h/2-, т.е. высоте прямоугольника, равной половине высоты треугольника), другая сторона равна средней линии.