Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • y''+3y'+2y=e^{-2x}Решение: Запишем операторное уравнениегде y(x)*D=y', y(x)*D^2=y"          y(x)*D^2 + 3y(x)*D + 2y(x) = e^{-2x}y(x)(D^2 + 3D + 2) = e^{-2x}y(x)(D+2)(D + 1) = e^{-2x}y(x) = \frac{1}{(D+2)(D + 1)}*e^{-2x}Применям правило \frac{1}{M_1(D)*M_2(D)}f(x)= \frac{1}{M_1(D)}* \frac{1}{M_2(D)}f(x) y(x) = \frac{1}{D+2}*\frac{1}{D + 1}*e^{-2x}Применяем правило \frac{1}{M(D)}e^{\lambda*x}= \frac{1}{M(\lambda)}e^{\lambda*x},(M(\lambda) eq 0)y(x) = \frac{1}{D+2}*\frac{1}{-2+ 1}*e^{-2x}y(x) = \frac{1}{D+2}*(-1)*e^{-2x}y(x) = -\frac{1}{D+2}*e^{-2x}Применяем правило \frac{1}{M(D)}e^{\lambda*x}*g(x)= e^{\lambda*x}* \frac{1}{M(D+\lambda)}*g(x)У нас g(x)=1y(x) = -e^{-2x}\frac{1}{D+2-2}*1y(x) = -e^{-2x}\frac{1}{D}*1Применяем правило\frac{1}{D}*g(x)= \int\limits {gx} \, dx \frac{1}{D}*1= \int\limits {} \, dx=xСледовательно искомая функция равнаy(x) = -xe^{-2x}Проверкаy'(x) = 2xe^{-2x}-e^{-2x}y''(x) = -4xe^{-2x}+2e^{-2x}+2e^{-2x}=-4xe^{-2x}+4e^{-2x}Подставляем в исходное дифференциальное уравнениеy''+3y'+2y=-4xe^{-2x}+4e^{-2x}+3(2xe^{-2x}-e^{-2x})+2(-xe^{-2x})=-4xe^{-2x}+4e^{-2x}+6xe^{-2x}-3e^{-2x}-2xe^{-2x}=e^{-2x}Следовательно решение правильное.Ответ: y=-x*e^(-2x)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years