на боковых рёбрах SA, SB, SC правильной треугольной пирамиды SABC взяты соответственно точки K,L,M так , что SK:KA= 1:2 , SL:LB= 1:3, SM:MC= 1:1. Найдите отношение площади боковой поверхности пирамиды SKLM к площади боковой поверхности пирамиды SABC.

Пирамида правильная, значит боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники, AS=BS=CS, а плоские углы при вершине S равны.Тогда площадь боковой поверхности пирамиды SABC равна Ssabc=3*(1/2)AS²*Sinα (где α - плоский угол при вершине).Площадь боковой поверхности пирамиды SKLM равна Ssklm=(1/2)SK*SL*Sinα+(1/2)SL*SM*Sinα+(1/2)SM*SK*Sinα=(1/2)*(1/3)*(1/4)*AS²*Sinα+(1/2)*(1/4)*(1/2)*AS²*Sinα+(1/2)*(1/2)*(1/3)*AS²*Sinα=(1/2)*AS²*Sinα(1/12+1/8+1/6)=(9/24)*(1/2)*AS²*Sinα.Тогда отношение боковых поверхностей пирамид Ssklm/Ssabc=(9/24)/3=3/24=1/8. Это ответ.