На стороне AB прямоугольника ABCD взята точка F так что BF=8см Найти расстояние между центрами окружностей вписанных в треугольник CBF и трапецию AFCD если известно что BC 6см

Трапеция AFCD - прямоугольная.Если в неё вписана окружность, то сумма противолежащих сторон равна.Радиус  её R1 равен половине АД:R1 = 6/2 = 3 см.Точку касания этой окружности стороны АВ обозначим К.Отрезок FC по Пифагору равен √(6²+8²) = √100 = 10 см.Пусть отрезок KF = x.Тогда 3+х+3+х+8 = 6+10.2х = 16-14 = 2.х = 1.Отсюда АВ = СД = 3+1+8 = 12 см.Рассмотрим прямоугольник АВСД в системе координат:- точка д в начале,- ДС по оси Ох.Координаты центра О1 вписанной окружности в трапецию AFCD равны:О1(3; 3).Переходим к рассмотрению треугольника FBC.Длины сторон и координаты его вершин:         F         B          C       х =   4          12        12у =   6           6           0.FB = 8,   DC = 6,   FC = 10.Теперь находим координаты точки О2 - центра вписанной в треугольник FВC окружности.Хо2 =  (ВС*Хf+FС*Хв+FВ*Хс)/ Р = 10.Уо2 =  (ВС*Уf+FС*Yв+FВ*Ус)/ Р = 4.Теперь можно найти расстояние О1О2 между центрами окружностей вписанных в треугольник CBF и трапецию AFCD:О1О2 = √(10-3)²+(4-3)²) = √(49+1) = √50 = 5√2 ≈  7,071068.