Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 7+77+777+7777+77777+......всего n раз повторяется помогите вычислить

Ответы 1

  • Введем некоторые обозначенияa_1 = 7\\ a_2 = 77\\ a_{n+1} = 10a_n+7Тогда искомая сумма будет представима какS_n = a_1+a_2+...+a_nСделаем следующие преобразования10S_n = 10a_1+10a_2+10a_3+...+10a_n\\ 10S_n+7n = (10a_1+7)+(10a_2+7)+...+(10a_n+7) =\\ {}\qquad=a_2+a_3+...+a_{n+1}\\\\ 10S_n+7n - S_n = a_2+a_3+...+a_{n+1} - [a_1+a_2+...+a_n]=\\ {}\qquad=a_{n+1}-a_1 = a_{n+1}-7\\ 9S_n = a_{n+1}-7-7nПочти готово. Надо разобраться с a_{n+1}. Заметим чтоa_{n+1} = 7(1+10+100+1000+...+10^{n}) = 7\frac{10^{n+1}-1}{9}А следовательно\displaystyle S_n = \frac{1}{9}\left[7\frac{10^{n+1}-1}{9}-7-7night] = \frac{7}{9}\left[\frac{10^{n+1}-1}{9}-n-1ight]

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years