Укажите уравнение, которое задает геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от двух точек А(-1;2) и В(-5;6).

Пусть (x, y) - точка, принадлежащая указанному ГМТ.Тогда квадрат расстояния от неё до точки A равен:(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5Квадрат расстояния до точки B:(x + 5)^2 + (y - 6)^2 = x^2 + 10x + y^2 - 12y + 61По условию, расстояния должны быть равны, тогда и квадраты расстояний тоже равны, и можно записать равенствоx^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 = x^2 + 10x + y^2 - 12y + 618y = 8x + 56y = x + 7Итак, все точки, принадлежащие ГМТ, лежат на прямой y = x + 7. Осталось проверить, что любая точка этой прямой принаждежит ГМТ. Берём точку (x, x + 7) и проверяем, что квадраты расстояний до точек A и B равны:(x + 1)^2 + (x + 7 - 2)^2 = (x + 5)^2 + (x + 7 - 6)^2(x + 1)^2 + (x + 5)^2 = (x + 5)^2 + (x + 1)^2 - верно.Ответ. y = x + 7.