Дан куб ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что прямая BD1 перпендикулярна плоскости AСВ1
б) Найдите угол между плоскостями AД1С1 и А1Д1С

Пусть А - начало координат Ось X -ABОсь Y -ADОсь Z- AA1Координаты интересующих точекВ(1;0;0)D1(0;1;1)C(1;1;0)B1(1;0;1)C1(1;;1;1)А1(0;0;1)Направляющий вектор BD1 (-1;1;1)Уравнение плоскости АСВ1аx+by+cz=0 проходит через 0 Подставляем координаты точека+b=0a+c=0Пусть а= -1 тогда b=1 c=1Уравнение-x+y+z=0Угол между BD1 и плоскостью sin a = | -1*-1+1*1+1*1|/(√3*√3)= 1a = 90 что и требовалось доказатьУравнение плоскости АD1C1a1x+b1y+c1z=0b1+c1=0a1+b1+c1=0Пусть b1=1 тогда с1=-1 а=0y-z=0Уравнение плоскости А1D1Ca2x+b2y+c2z+d=0c2+d=0b2+c2+d=0a2+b2+d=0Пусть d=1 тогда с2= -1 b2=0 a2= -1-x-z+1=0cos b между плоскостями = 1/(√2*√2)=1/2Угол b= 60 градусов