В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A прямой. Окружность проходит через точки C и D и касается стороны AB в точке O. Найдите расстояние от точки O до прямой CD, если AD=48, BC=12.

Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.∠BOC= 1/2 U OCВписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.∠ODE= 1/2 U OC∠BOC=∠ODE => △BOC~△ODE (прямоугольные т. с равными острыми углами)OC/OD=BC/OEАналогично ∠OCE=∠AOD => △OCE~△AODOC/OD=OE/ADBC/OE=OE/AD <=> OE= √(BC*AD) =√(12*48) =24-------------------------------------------------------------------------------------------------------P.S. Частный случай, когда центр окружности находится на CD:△BOC=△OCE (диаметр, перпендикулярный к хорде, делит хорду и стягиваемые ею дуги пополам: U OC=U CO1, ∠BOC=COE), △AOD=△ODE, BC=CE, AD=ED. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. ∠COD=90. Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу. OE= √(CE*ED) = √(BC*AD).