• Докажите, что [tex] \frac{1}{3} * \frac{4}{6} * \frac{7}{9} * ... * \frac{100}{102} \ \textless \ \frac{1}{17} [/tex]

Ответы 1

  • Положим a= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{4}{6} \cdot \dfrac{7}{9} \cdot...\cdot \dfrac{100}{102};\,\,\,\,\, b= \dfrac{2}{4}  \cdot \dfrac{5}{7} \cdot \dfrac{8}{10}\cdot...\cdot \dfrac{101}{103};    c= \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{6}{8} \cdot \dfrac{9}{11} \cdot...\cdot \dfrac{102}{104}. Поскольку  \dfrac{k}{k+2}\ \textgreater \  \dfrac{n}{n+2}  при k\ \textgreater \ n\ \textgreater \ 0, то имеем, что a\ \textless \ b\ \textless \ c. Поэтому, a^3\ \textless \ abc= \dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100\cdot101\cdot102}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot102\cdot103\cdot104} = \dfrac{2}{103\cdot104} \ \textless \  \dfrac{2}{100\cdot100} =\dfrac{1}{5000}<\dfrac{1}{17^3}.откуда a\ \textless \  \dfrac{1}{17} , что и требовалось доказать.
    • Автор:

      gizmo85
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years