Решить уравнение)))

[tex](x^{20}+1)(1+x^2+x^4+...+x^{18})=20x^{19}[/tex]

Какая теорема гласит о монотонности?)

именно о единственности решения уравнений

хотя вы указали f(x) > g(x)

И на отсутствие критических точек на рассматриваемом интервале...

Можно добавить еще монотонный рост первой и второй производной ...

раскроем скобки1+x^2+x^4+...+x^38=20*x^19пусть слева функция f(x), справа g(x)критические точки обеих функций в x=0f(0)=1 g(0)=0f(x)>=1g(x) возрастающая функция на +оо f(x)>g(x) так как многочлен более высокой степени.f(1)=20) g(1)=20x=1 очевидный корень.докажем что он единственный и в точке x=1 имеет место внутреннее касание обеих функций. f'(x)= 2x + 4x^3 + ...+ 38x^37g'(x)= 20*19*x^18f'(1)= 2+4+...+ 38= 40*19/2= 20*19g'(1)=20*19f'(1)=g'(1) производные в x=1 равны.f"(x)= 2+4*3x^2+...+38*37*x^36g"(x)= 20*19*18*x^17f"(1)=2+4*3+6*5+...+38*37=9500g"(1)=20*19*18=6840вторая производная в точке x=1 больше у f(x) . Значит имеет место внутреннее касание в этой точке и корень x=1 единственный.