Найти два разных числа а и б, если а+б/а=б+а/б

a + b/a = b + a/bВ левой и правой частях приведём к общему знаменателю:(a^2 + b)/a = (b^2 + a)/bЛевую и правую части умножим на ab:b (a^2 + b) = a (b^2 + a);Раскроем скобки:b * a^2 + b^2 = a * b^2 + a^2Перегруппируем:b * a^2 - a * b^2 = a^2 - b^2В левой части вынесем за скобки ab, в правой разложим на множители разность квадратов:ab (a - b) = (a - b) (a + b)Сократим на (a - b) при a ≠ b, что как раз и требует условие:ab = a + bВ целых числах выполняется при a = b = 2, но нам не подходит по условию.Кстати, при a = b = 1, выражение a +b/a = b + a/b истинно.Из ab = a + b выразим a:ab - a = b; a(b - 1) = b; a = b / (b-1)При любых b≠1 последнее выражение является решением. Подставляя вместо b любые значение (b≠1, естесственно), найдём соответствующее значение для a. Для примера, пусть b = 5, тогда a = 5/4. Проверяемa + b/a = 5/4 + 5/(5/4) = 5/4 + 4 = 5 + 1/4b + a/b = 5 + (5/4)/5 = 5 + 1/4Всё верно.