На какое натурально число надо разделить число 540, чтобы остаток составлял 75% частного?

Остаток составляет 75% частного.Пусть частное равно x, тогда остаток равен 3x/4.Так как остаток - число целое, то x кратно 4, а остаток кратен 3.Неизвестное число, на которое мы делим, обозначим a.540 = ax + 3x/42160 = 4ax + 3x = x(4a+3)При этом 3x/4 < a и 4а+3>=72160 = 2^4*3^3*5.Делители числа, для которых выполняются оба условия:2160=4*540=8*270=12*180=16*135=20*108=24*90=36*60==40*54=48*45=60*36=72*30=108*20=180*12Проверяем условие 3x/4x=4; 4a+3=540 - нет, а не целое. Подбором находим:x=16; 4а+3=135; а=33 - Это Решение.Итак, х=16; 3х/4=12; а=33.540=16*33+12Это число 33; частное 16; остаток 12.