Для различных ненулевых чисел a и b известно, что a^2+ab^2=a^2b+b^2. Найдите 1/a+1/b.

a^2+ab^2-a^2b-b^2=0(a^2-b^2)+(ab^2-a^2b)=0(a-b)(a+b)+ab(b-a)=0(a-b)(a+b)-ab(a-b)=0(a-b)(a+b-ab)=0   /*(1/(a-b))    a+b-ab=0a+b=ab   /*(1/ab)1/b+1/a=1

a^2 + a*b^2 = b*a^2 + b^2Перегруппируем:a^2 - b^2 = b*a^2 - a*b^2В левой части разность квадратов разложим на множители, в правой вынесем за скобки a*b:(a - b)*(a + b) = a*b *(a - b)При условии a ≠ b, можно сократить на (a - b):a + b = abОбе части разделим на ab, при условии a ≠0 и b ≠ 0^a/(ab) + b/(ab) = ab/(ab);  1/b + 1/a = 1 или1/a + 1/b = 1