Найдите прямоугольник наибольшей площади с периметром 20. В ответе укажите значение площади.

Найдите прямоугольник наибольшей площади с периметром 20. В ответе укажите значение площади.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  vazquez
- 5 лет назад

Ответы 3

Д (S)=(0; 10),поэтому (0; 5) производная > 0, а (5; 10), меньше нуля.границы не верно
- Автор:
  scruffyhaas
- 5 лет назад
- 0
Пусть $x$ и $y$ - стороны прямоугольника. $S=xy$ - площадь прямоугольника. $P=2(x+y)$ - периметр прямоугольника.По условию, Р=20, т.е. $2(x+y)=20$ откуда $x+y=10$ . Выразим переменную y, т.е. $y=10-x$ .Подставив в площадь прямоугольника, получим $S=x(10-x)=10x-x^2$ Рассмотрим функцию $S(x)=10x-x^2$ и найдем наибольшее значение на отрезке [0;10]Производная функции равна: $S'(x)=(10x-x^2)'=10-2x.$ . Приравняв производную функции к нулю, получим $10-2x=0$ откуда $x=5$ Найдем значение функции на концах отрезка $S(0)=10\cdot0-0^2=0;\\ S(5)=10\cdot5-5^2=25;\,\,\,\,\,\,\,\, -\max\\ S(10)=10\cdot10-10^2=0$ Тогда у = 10 - х = 10 - 5 = 5.Искомая площадь : $S=5\cdot 5=25$ Ответ: 25.
- Автор:
  natalia20
- 5 лет назад
- 0
1 cторона хсм2 сторона 20:2-х=10-хсмS=x(10-x)=10x-x²D(S)∈(0;10)s`=10-2x10-2x=02x=10x=5 + _(0)---------------(5)-------------------(10) maxSmax=5²=25
- Автор:
  rudy95
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ