Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Есть идеи как решить?
    1) пытался логарифмировать обе части
    2) приводить к одному основанию степени
    В итоге остается куча логарифмов, из-за которых не могу решить квадратное уравнение, к которому сводится решение.

    В итоге не получается ничего.
    Возможно, решается очень легко, но я не могу найти решение.
    Ответ известен (два корня): 8/5, 16

    question img

Ответы 4

  • спасибо, только почему-то половина решения неверно отобразилось.

    • Автор:

      owens
    • 5 лет назад
    • 0
  • Обновите страницу

    • Автор:

      alice61
    • 5 лет назад
    • 0
  • все ок, спасибо

    • Автор:

      krause
    • 5 лет назад
    • 0
  • Логарифмируем обе части по основанию 5:\displaystyle \log_5\left(\frac x{400}ight)^{\log_5(\frac x8)}=\log_5\frac {1024}{x^3}Используем свойства логарифмов: log(a^b) = b log a, log(ab) = log a + log b\displaystyle \log_5\left(\frac x{400}ight)\log_5\left(\frac x8ight)=\log_5\frac {1024}{x^3}\\ (\log_5 x-\log_5 400)(\log_5 x-\log_58)=\log_51024-3\log_5x\\ \log_5^2x+(3-\log_5400-\log_58)\log_5x+\log_58\log_5400-\log_51024=0Получилось квадратное уравнение относительно логарифма x с не очень красивыми числами.  Попробуем сделать их немного красивее:3-\log_5400-\log_58=3-\log_5(16\cdot25)-\log_58=3-\log_516-2-\\-\log_58=1-4\log_52-3\log_52=1-7\log_52\\ \log_58\log_5400-\log_51024=3\log_52(2+4\log_52)-10\log_52=\\=12\log_5^22-4\log_52Уже лучше:\log_5^2x+(1-7\log_52)\log_5x+(12\log_5^22-4\log_52)=0Это квадратное уравнение относительно log5(x). Решаем через дискриминант.D=(1-7\log_52)^2-4(12\log_5^22-4\log_52)=49\log_5^22-14\log_52+1-\\-48\log_5^22+16\log_52=\log_5^22+2\log_52+1=(\log_52+1)^2\\ \log_5x=\dfrac{(7\log_52-1)\pm(\log_52+1)}2Получаем, что log5(x) = 4 log5(2) или log5(x) = 3log5(2) - 1Осталось избавиться от логарифмов.\left[\begin{array}{l}\log_5x=4\log_52\\\log_5x=3\log_52-1\end{array}ight.\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=2^4\\x=\dfrac{2^3}5\end{array}ight.\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=16\\x=\dfrac{8}5\end{array}ight.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years