Найдите наименьшее значение суммы квадратов трёх неотрицательных чисел, если их сумма равна 99.

x^2+y^2+z^2=s=min x+y+z=99 (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=99^2 s=99^2-2(xy+yz+zx) = 99^2-2as будет минимальна тогда , когда (a) будет максимальна воспользуемся неравенством x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+xz s=99^2-2a s>=a s=99^2-2s 3s=99^2 s=33*99=3267 . Минимальное значение равно 3267, выполняется при x=y=z=33 .