Найти все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре решения:
Модуль(log5(x^2)-a) - модуль(log5(x)+2a)=(log5(x))^2
Не могу решить(

Не уместилось решение дальше, поэтому запишу здесь вкратце

Нам осталось рассмотреть только тот случай, когда t >= 3a

Это второй кусочек решения нашего неравенства. Докажем, что если корни уравнения относительно t удовлетворяют этому неравенству при некотором значении а, то условие задачи нарушается. Действительно, тогда оба модуля уравнения относительно t раскрываются однозначно. Поэтому, можно с уверенностью сказать, что полученное после раскрытия модулей уравнение будет квадратным, а оно имеет лишь максимум два корня(не 4).

Теперь, объединяя полученные решения дл а, получаем, что при a > 0 условию задачи удовлетворяют а из промежутка [5/4; 9/4)

На случай a < 0 уже не остаётся места, но рассмотрение его проводится аналогично a > 0.