Найти общий интеграл дифференциального уравнения y'=7^(x+y)

Ответы 1

Задание. Найти общий интеграл дифференциального уравнения y'=7^(x+y). Решение:Классификация: дифференциальное уравнение первого порядка разрешенное относительно производной, уравнение с разделяющимися переменными.Используя свойство степени $a^{x+y}=a^x\cdot a^y$ , получим $y'=7^x\cdot7^y$ Используя определение дифференциала, получаем $\frac{dy}{dx}=7^x\cdot 7^y$ . Разделяем переменные: $7^{-y}dy=7^xdx$ - уравнение с разделёнными переменными.Интегрируя обе части уравнения, получим $\displaystyle \int\limits {7^{-y}} \, dy=\int\limits {7^x} \, dx$ $\displaystyle \frac{7^{-y}}{\ln 7}= \frac{7^x}{\ln 7} +C$ - общий интеграл.Ответ: $\frac{7^{-y}}{\ln 7}= \frac{7^x}{\ln 7} +C.$
- Автор:
  guapo30iq
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ