найти все значения числа а,при которых множество решений неравенства |а^2+3a-5-x| ≥4+|2x+4| содержит отрезок длины большей или равной 1.

Так при каких же а, решения содержат интервал больше или равный 1?

В вариантах 1) б), 1) в), 3) а), 3) б) при некоторых а будет интервал длиной больше 1.

А при некоторых других а, наверное, меньше 1.

|a^2+3a-5-x| >= 4 + |2x+4|Здесь две особые точки: x1 = a^2+3a-5 и x2 = -2.1) Пусть a^2+3a-5 < -2a^2+3a-3 < 0D = 3^2 - 4*1*(-3) = 9 + 12 = 21a1 = (-3 - √21)/2 ≈ -3,79; a2 = (-3 + √21)/2 ≈ 0,79a ∈ ((-3 - √21)/2; (-3 + √21)/2)1) а) Если x < a^2+3a-5 < -2, то |a^2+3a-5-x| = a^2+3a-5-x; |2x+4| = -2x-4a^2 + 3a - 5 - x >= 4 - 2x - 4-x <= a^2 + 3a - 5x >= -a^2 - 3a + 5Решим неравенство-a^2 - 3a + 5 < a^2 + 3a - 5a^2 + 3a - 5 > 0Но по условию x < a^2+3a-5 < -2 < 0, поэтомуРешений нет при x < (a^2+3a-5) < -21) б) Если a^2+3a-5 <= x < -2, то |a^2+3a-5-x| = x-a^2-3a+5; |2x+4| = -2x-4x - a^2 - 3a + 5 >= 4 - 2x - 4-a^2 - 3a + 5 >= -3xx >= (a^2+3a-5)/3Но по условию x ∈ [a^2+3a-5; -2), поэтому решим неравенство (a^2+3a-5)/3 < -2a^2+3a-5 < -6a^2+3a+1 < 0D = 9 - 4 = 5a1 = (-3 - √5)/2 ≈ -2,618 ; a2 = (-3 + √5)/2 ≈ -0,382Если a ∈ ((-3 - √5)/2; (-3 + √5)/2), то x ∈ [(a^2+3a-5)/3; -2)Длина этого интервала больше или равна 1, если(a^2+3a-5)/3 <= -3a^2+3a-5 <= -9a^2+3a+4 <= 0Это неравенство решений не имеет.Если a ∈ ((-3 - √21)/2; (-3 - √5)/2] U [(-3 + √5)/2; (-3 + √21)/2)то решений нет.1) в) Если a^2+3a-5 < -2 <= x, то |a^2+3a-5-x| = x-a^2-3a+5; |2x+4| = 2x+4x - a^2 - 3a + 5 <= 4 + 2x + 4-a^2 - 3a + 5 - 8 >= xx <= -a^2 - 3a - 3Решим неравенство -a^2 - 3a - 3 >= -2a^2 + 3a + 1 <= 0a1 = (-3 - √5)/2 ≈ -2,618 ; a2 = (-3 + √5)/2 ≈ -0,382Если a ∈ [(-3 - √5)/2; (-3 + √5)/2], то x ∈ [-2; -a^2-3a-3]Длина этого интервала больше или равна 1, если-a^2-3a-3 >= -1-a^2-3a-2 >= 0a^2+3a+2 <= 0(a+1)(a+2) <= 0При a ∈ [-2; -1] и при условии a^2+3a-5 < -2 <= xдлина интервала x ∈ [-2; -a^2-3a-3] не меньше 1.Если a ∈ ((-3 - √21)/2; (-3 - √5)/2) U ((-3 + √5)/2; (-3 + √21)/2)то решений нет.2) Пусть a^2+3a-5 = -2a^2+3a-3 = 0D = 3^2 - 4*1*(-3) = 9 + 12 = 21a1 = (-3 - √21)/2 ≈ -3,79; a2 = (-3 + √21)/2 ≈ 0,79|-2 - x| >= 4 + |2x + 4|2) а) Если x < -2, то |-2-x| = -2-x; |2x+4| = -2x - 4-2 - x >= 4 - 2x - 4-2 >= -xx >= 2Но по условию x < -2, поэтому решений нет.2) б) Если x >= -2, то |-2-x| = x+2; |2x+4| = 2x+4x + 2 >= 4 + 2x + 4-6 >= x, но по условию x >= -2, поэтому решений нет.3) Пусть a^2+3a-5 > -2a^2+3a-3 > 0D = 3^2 - 4*1*(-3) = 9 + 12 = 21a1 = (-3 - √21)/2 ≈ -3,79; a2 = (-3 + √21)/2 ≈ 0,79a ∈ (-oo; (-3 - √21)/2) U ((-3 + √21)/2; +oo)3) a) Если x < -2 <= a^2+3a-5, то |a^2+3a-5-x| = a^2+3a-5-x; |2x+4| = -2x-4a^2 + 3a - 5 - x >= 4 - 2x - 4-x <= a^2 + 3a - 5x >= -a^2 - 3a + 5Решим неравенство -a^2 - 3a + 5 < -2-a^2 - 3a + 7 < 0a^2 + 3a - 7 > 0D = 3^2 + 4*7 = 9 + 28 = 37a1 = (-3-√37)/2 ≈ -4,541; a2 = (-3+√37)/2 ≈ 1,541Если a ∈ (-oo; (-3-√37)/2) U ((-3+√37)/2; +oo), то x ∈ [-a^2-3a+5; -2)Длина этого интервала больше или равна 1, если-a^2-3a+5 <= -30 <= a^2+3a-8D = 3^2+4*8 = 9+32 = 41a1 = (-3 - √41)/2; a2 = (-3 + √41)/2При a ∈ (-oo; (-3 - √41)/2] U [(-3 + √41)/2; +oo) и при условииx < -2 <= a^2+3a-5 длина интервала x ∈ [-a^2-3a+5; -2) не меньше 1.Если a ∈ ((-3-√37)/2; (-3-√21)/2) U ((-3+√21)/2; (-3+√37)/2)то решений нет.3) б) Если -2 <= x < a^2+3a-5, то |a^2+3a-5-x| = a^2+3a-5-x; |2x+4| = 2x+4a^2 + 3a - 5 - x >= 4 + 2x + 4a^2 + 3a - 13 >= 3xx <= (a^2 + 3a - 13)/3Решим неравенство(a^2 + 3a - 13)/3 > -2a^2 + 3a - 13 > -6a^2 + 3a - 7 > 0a1 = (-3 - √37)/2 ≈ -4,541; a2 = (-3 + √37)/2 ≈ 1,541Если a ∈ (-oo; (-3 - √37)/2) U ((-3 + √37)/2; +oo), то x ∈ [-2; (a^2+3a-13)/3]Длина этого интервала больше или равна 1, если(a^2+3a-13)/3 >= -1a^2+3a-13 >= -3a^2+3a-10 >= 0(a+5)(a-2) >= 0При a ∈ (-oo; -5] U [2; +oo) и при условии -2 <= x < a^2+3a-5длина интервала x ∈ [-2; (a^2+3a-13)/3] не меньше 1.Если a ∈ ((-3 - √37)/2; (-3 - √21)/2) U ((-3 + √21)/2; (-3 + √37)/2)то решений нет.3) в) Если -2 <= a^2+3a-5 <= x, то |a^2+3a-5-x| = x-a^2-3a+5; |2x+4| = 2x+4x - a^2 - 3a + 5 >= 4 + 2x + 4-a^2 - 3a - 3 >= xx <= -a^2 - 3a - 3Решим неравенствоa^2 + 3a - 5 < -a^2 - 3a - 32a^2 + 6a - 2 < 0D/4 = 3^3 - 2(-2) = 9 + 4 = 13a1 = (-3 - √13)/2 ≈ -3,303; a2 = (-3 + √13)/2 ≈ 0,303a ∈ ((-3 - √13)/2; (-3 + √13)/2) ≈ (-3,303; 0,303)Но по условию 3 пунктаa ∈ (-oo; (-3 - √21)/2) U ((-3 + √21)/2; +oo) ≈ (-oo; -3,79) U (0,79; +oo)Поэтому, если -2 <= a^2+3a-5 <= x, то решений нет.Ответ:1) При a ∈ (-oo; (-3 - √41)/2] U [(-3 + √41)/2; +oo) и при условииx < -2 <= a^2+3a-5 длина интервала x ∈ [-a^2-3a+5; -2) не меньше 1.2) При a ∈ (-oo; -5] U [2; +oo) и при условии -2 <= x < a^2+3a-5длина интервала x ∈ [-2; (a^2+3a-13)/3] не меньше 1.3) При a ∈ [-2; -1] и при условии a^2+3a-5 < -2 <= xдлина интервала x ∈ [-2; -a^2-3a-3] не меньше 1.