Пусть CC1 — высота треугольника ABC, а H — точка пересечения его высот. Найдите
HC1, если AC1=3, AB=7, CC1=5.

Все замечательно, но зачем Вы делали приближенные вычисления? А вдруг мне нужно больше знаков после запятой?

Зная высоту треугольника и отрезки основания треугольника, находим боковые стороны АС и ВС:АС = √(3²+5²) = √(9+25) = √34.ВС = √(4²+5²) = √(16+25) = √41.Теперь можно найти косинусы углов  треугольника.         a                    b            c             p                   2p                      S 6,40312424    5,8309519     7      9,6170381     19,23407613        17,5 cos A = 0,5144958    cos B = 0,624695     cos С = 0,34818653 Аrad = 1,0303768     Brad = 0,8960554     Сrad = 1,215160442 Аgr = 59,036243       Bgr = 51,340192        Сgr = 69,62356479.

Точка пересечения высот остроугольного треугольника ABC делит его высоту СС1 на отрезки, отношение которых, считая от вершины, равно:

СН/НС1 = cos C/(cos A*cos B).

Подставив значения косинусов, получаем:

СН/НС1 = 1,08333333.

Отсюда искомый отрезок НС1 = 5/(1+1,08333333) = 2,4.

.