В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a,а боковое ребро l.Обьем

Ответы 1

Объем пирамиды:V= $\frac{1}{3}\cdot S\cdot H$ ,где S - площадь основания, H - высотаОснование правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник.Высота такого треугольника: $h= \sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$ Площадь треугольника, соответственно: $S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$ Точка пересечения высот правильного треугольника является также и точкой пересечения медиан, а значит делит высоту в отношении 1:2.Высота правильной пирамиды проецируется в эту точку. Отсюда вычисляем: $H=\sqrt{l^2-(\frac{2}{3} \cdot h)^2}=\sqrt{l^2-(\frac{a}{\sqrt{3}})^2}= \\\\ \sqrt{l^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{\sqrt{3l^2-a^2}}{\sqrt{3}}$ И наконец, весь объем: $V= \frac{1}{3}\cdot S\cdot H=\frac{1}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \cdot \frac{\sqrt{3l^2-a^2}}{\sqrt{3}}=\\\\ =\frac{1}{12}\cdot a^2 \cdot \sqrt{3l^2-a^2}}$ Ответ: $V=\frac{1}{12}\cdot a^2 \cdot \sqrt{3l^2-a^2}}$
- Автор:
  kassandra
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы