Даны вершины пирамиды
А1 (1,-1,1)
А2 (2,1,1)
А3 (3,1,2)
А4 (1,0,3)
а) Записать уравнение грани пирамиды А2А3A4 и найти её расстояние от точки А1 по вариантам заданий.
б) Найти проекцию точки А1 на грань А2А3A4 по вариантам заданий.

Уравнение A2A3A4ax+by+cz+d=0подставляем координаты точек 2a+b+c+d=03a+b+2c+d=0a+3c+d=0Пусть a=1 , Тогда с= -1 d=2 b= -3Уравнение плоскости A2A3A4x-3y-z+2=0нормализованное уравнение плоскостик=√(1+9+1)=√111/к*x-3/к*x-1/к*z+2/k=0подставляем координаты точки А1 в нормализованное уравнениерасстояние равно= 1/к+3/к-1/к+2/к=5/√11Уравнение прямой проходящей через A1(1;-1;1) перпендикулярно плоскости x-3y-z+2=0 имеет вид (x-1)/1=(y+1)/(-3)=(z-1)/1Или x-1=ty+1= -3tz-1= -tx-3y-z+2=0 Решением этой системы при t= -5/11 будет точка проекции на плоскость A2A3A4A5 ( 6/11 ; 4/11 ; 16/11)