Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 48 см² , а периметр равен 28 см

Ответы 2

$\left \{ {{P = (a + b) * 2} \atop {S = a * b}} ight. \left \{ {{28 = (a + b) *2} \atop {48 = a * b}} ight. \left \{ {{a + b = 14} \atop {a * b = 48}} ight. \left \{ {{a = 14 - b} \atop {(14 - b) * b = 48}} ight. \left \{ {{a = 14 - b} \atop {- b^{2} + 14*b - 48 = 0 }} ight.$ - $b^{2}$ + 14*b - 48 = 0 $b^{2}$ - 14*b + 48 = 0D = $(-14)^{2}$ - 4*1*48 = 196 - 192 = 4 $b_{1,2} = \frac{14+-2}{2}$ $b_{1} = 6$ $b_{2} = 8$ $\left \{ {{a_{1} = 8} \atop { b_{1} = 6}} ight. \left \{ {{a_{2} = 6} \atop { b_{2} = 8}} ight.$ Ответ: стороны прямоугольника равны 6 и 8 см.
- Автор:
  trippiq1c
- 4 года назад
- 0
$P=2(a+b)$ $S=a*b$ Подставим вместо S и Р известные значения, и объединим эти два уравнения в систему: $\left \{ {{28=2(a+b)} \atop {48=a*b }} ight.$ $\left \{ {{14=a+b} \atop {48=a*b }} ight.$ $\left \{ {{a=14-b} \atop {48=a*b }} ight.$ Первое уравнение будет являться подстановкой,заменим им а во втором уравнении: $48=b*(14-b)$ $48=14b-b^2$ $b^2-14b+48=0$ По т. Виета $b_1=6, b_2=8$ Подставим в подстановку вместо b; $a_1=14-6=8$ $a_2=14-8=6$ Длины сторон нашего прямоугольника 8см и 6см
- Автор:
  fernandauho9
- 4 года назад
- 0
Добавить свой ответ