Треугольник,
угол = 60 градусов
гипотенуза AC = 8
длину катета ВС = 4
задача 1) как найти AB?
задача 2) после того как все данные нам будут известны, как продемонстрировать тангенс? какие данные нам должны быть известны, а какие нет, и как найти этот тангенс?
задача 3) тоже самое что и задача 2, только как найти котангенс?

см. пункты 2) и 3)

но почему то что вы написали "c=a*tg60=4*sqrt3/3" не похожа, на ни одного из сторон катетов, не выходит не 6,9282, не 4

я посмотрел пункт 2 и 3. Значения 1,7321, ведь не равно 4 или 6,9282

Или может с этим значением 1,7321 еще что нибудь нужно проделать чтобы получить 4 или 6,9282???

Потому что tg60=sqrt3, а не sqrt3/3...

ΔАВС , ∠В=90° ,  ∠С=60° , АС=b=8 , ВС=а=41)  Функция sin связывает противолежащий катет и гипотенузу:   sin∠C=AB/AC=a/b  ⇒  AB=AC·sin∠C=8·sin60°=8·(√3/2)=4√3≈6,9282 Либо воспользоваться тем, что cos∠A=AB/AC=c/b , ∠A=90°-60°=30° , AB=AC·cos∠A=8·cos30°=8·(√3/2)=4√3≈6,92822)  tg∠C=AB/BC=4√3/4=√3≈1,7321     tg∠A=BC/AB=4/4√3=1/√3=√3/33)  ctg∠C=BC/AB=tg∠A=√3/3  ,     ctg∠A=AB/AC=tg∠C=√3