В арифметической прогрессии разность тридцать первого и десятого членов составляет 42, а сумма первых пятнадцати членов равна -150. С какого номера начинаются положительные члены этой прогрессии?

Задание. В арифметической прогрессии разность тридцать первого и десятого членов составляет 42, а сумма первых пятнадцати членов равна -150. С какого номера начинаются положительные члены этой прогрессии?                Решение:По условию a_{31}-a_{10}=42. Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+(n-1)d, получим a_1+30d-(a_1+9d)=42 или же после упрощений 21d=42 откуда d=2.S_{15}=-150.. Сумма первых n членов арифметической прогрессии : S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n , т.е. сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии: S_{15}= \dfrac{2a_1+14d}{2}\cdot15=-150 или же после упрощений a_1+7d=-10Поскольку d=2, то a_1+7\cdot2=-10  откуда  a_1=-24.Найти нужно с какого номера начинаются положительные члены этой прогрессии, т.е. a_n\ \textgreater \ 0a_n=a_1+(n-1)d=-24+(n-1)\cdot2=2n-26\ \textgreater \ 0\\ 2n\ \textgreater \ 26\\ n\ \textgreater \ 13С 14 номера начинаются положительные члены арифметической прогрессии.Ответ: 14.