Требуется подключить к сети люстру с семью лампочками так, чтобы можно было зажигать любое число лампочек от одной до семи. Можно ли это сделать, используя только три выключателя? А если люстра с восемью лампочками? А с девятью?


пожалуйсто с решением .

Первый выключатель включает одну лампочку, второй - 2 лампочки и третий - 4 лампочки.Тогда: ООО - лампочки не горят            I O O - горит одна            O I O - горит две            I I O   - горит три            O O I - горит четыре            I O I   - горит пять            O I I   - горит шесть            I I I     - горит семьЕсли каждый выключатель рассчитан на 2 положения ("вкл.", "выкл."), то количество лампочек, которое можно включить тремя выключателями из расчета последовательного увеличения количества горящих лампочек, ограничено числом 2³-1 = 8-1 = 7.1 обусловлена наличием положения "все выключено".Таким образом, ни 8, ни 9 лампочек нельзя включить тремя выключателями так, чтобы соблюдалось условие последовательного увеличения горящих лампочек. Если увеличить количество выключателей до 4-х, то количество лампочек можно увеличить до:                                       2⁴-1 = 15При этом на четвертый выключатель будет заведено 8 лампочек.В этом случае можно будет включить любое количество лампочек от 1 до 15.Вообще, для соблюдения такого условия необходимо, чтобы на каждый выключатель были подключены лампочки в количестве N = 2ⁿ, где n - количество выключателей. Т.е. на первый: 2⁰=1, на второй: 2¹=2, на третий: 2²=4 и т.д.